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有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:

/*================SquareRootFloat================*/
float SquareRootFloat(float number) {
    long i;
    float x, y;
    const float f = 1.5F;
    x = number * 0.5F; y = number;
    i = * ( long * ) &y;
    i = 0×5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行 y = * ( float * ) &i; y = y* ( f - ( x * y * y ) );
    y = y * ( f - ( x * y * y ) );
    return number * y;
}


0×5f3759df? 这是个什么东西? 学过数值分析就知道,算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法,比如牛顿迭代法,抱歉当年我数值分析学的太烂,也讲不清楚。简单来说比如求5的平方根,选一个猜测值比如2,那么我们可以这么算:

5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …


这 样反复迭代下去,结果必定收敛于sqrt(5),没错,一般的求平方根都是这么算的。而卡马克的不同之处在于,他选择了一个神秘的猜测值 0×5f3759df作为起始,使得整个逼近过程收敛速度暴涨,对于Quake III所要求的精度10的负三次方,只需要一次迭代就能够得到结果。普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣,决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜 测值,和卡马克的数字非常接近, 0×5f37642f。卡马克真牛,他是外星人吗?传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意,于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘 数字做比赛,看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。最后Lomont怒了,采用暴力方法一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字, 虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似,这个暴力得出的数字是0×5f375a86。 神仙? 外星人? ^_^

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评论

  1. hydRAnger

    hydRAnger on #

    我靠,这都找出来了~考古一样~不过是上古奇迹啊…~

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    1. Dante

      Dante on #

      是啊,的确很是神奇……

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      1. hydRAnger

        hydRAnger on #

        以前只是知道卡马克强,现在才真的切身见到阿…T-T…泪流满面…~

        Reply

  2. args

    args on #

    卡马克是神, 没什么说的. 不过这段代码我看都看不懂....

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  3. vess

    vess on #

    基本上现在都有直接的硬件来做开方了,不明白为什么还需要用到这个代码。

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    1. windingway

      windingway on #

      这是Quake3的代码吧,在当年处理器远没有今天这么高级。
      另外,以榨油的态度来优化程序,不也是一种编程之道么。

      Reply

  4. bingnan

    bingnan on #

    这段程序叫"卡马克反转"吧

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    1. Dante

      Dante on #

      嗯,好像是这个名字……

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  5. Kraks

    Kraks on #

    看不懂了…………

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  6. endle

    endle on #

    看了《DOOM启示录》,只能感慨卡马克有神(超神?)的能力了。

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